Пишите об интересных свойствах числа 11. Картинки приветствуются! 
Выкладываю свойства числа 11, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.
Убедитесь, что полученное число делится на 11 без остатка. Постарайтесь доказать, что так будет всегда.
4. На 11 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Значит, данное число делится на 11.
На 11 делятся те и только те числа, для которых соответствующая знакопеременная сумма его цифр делится на 11.
Например, шестизначное число ABCDEF делится на 11 лишь только в том случае, если на 11 делится следующее число:
6. Существует и другой ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 11,
Он состоит в том, что испытуемое число разбивают справа налево на грани по две цифры в каждой и складывают эти грани.
Если полученная сумма делится без остатка на 11, то и испытуемое число кратно 11, в противном случае – нет.
Пример.
Например, пусть требуется испытать число 62348.
Разбиваем данное число на грани (справа налево) :
{ 6 } { 23 } { 48 }
И складываем все три грани:
6 + 23 + 48 = 77.
Так как 77 делится без остатка на 11, то и число 62348 кратно 11.
62348 : 11 = 5668.
Проверьте это непосредственно, а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на 11.
Тогда полученное число обязательно делится на 11.
Например, на 11 делятся следующие числа:
Проверьте это непосредственно (к примеру, на калькуляторе), а затем объясните этот факт при помощи ПРИЗНАКА ДЕЛИМОСТИ на 11.
13. «АПОЛЛОН-11» (англ. Apollo 11) — американский пилотируемый космический корабль, в ходе полёта которого жители Земли впервые в истории совершили посадку на поверхность другого небесного тела – Луны.
Первым человеком, ступившим на Луну, стал Нил Армстронг. Это произошло 20 июля 1969 года.
Любопытно, что число 1969 делится на 11.
Теперь исследователи намерены поставить точку во многих вопросах, касающихся Марианской впадины. В ближайшей перспективе ученые осуществят пробы грунта и займутся поисками возможных экзотических форм жизни, обитающих на глубине 11 километров.
Но при этом довольно парадоксально, что буква И считается ГЛАСНОЙ буквой, а буква Й – СОГЛАСНОЙ.
Вот забавный стишок про букву Й (взят из Интернете):
Постарайтесь доказать этот факт.
• Слово ЛОБАЧЕВСКИЙ содержит 11 букв.
• Слово АКСИОМАТИКА содержит 11 букв.
• Слово НЕЕВКЛИДОВА содержит 11 букв.
• Слова ПРЯМЫЕ ЛИНИИ (вместе) содержат 11 букв.
• Слово ПАРАЛЛЕЛЬНЫ содержит 11 букв.
• И, кроме того, символ, обозначающий ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ, очень похож на число 11:
Наберите четыре выделенные цифры – по часовой стрелке или против часовой стрелки (см. левый или правый рисунок). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на 11.
Например, таким способом можно получить следующие числа:
Наберите четыре выделенные цифры в любом маленьком квадратике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на 11.
Например, таким способом можно получить следующие числа:
Наберите четыре выделенные цифры в любом прямоугольнике такого размера – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на 11.
Наберите восемь цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное восьмизначное число обязательно делится на 11.
Например, таким способом можно получить следующие числа:
Наберите четыре выделенные цифры в любом параллелограмме – по часовой стрелке или против часовой стрелки (как на левом или правом рисунке). Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное четырехзначное число обязательно делится на 11.
Наберите шесть цифр – по часовой стрелке или против часовой стрелки. Начинать можно с какой угодно цифры. Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на 11.
Например, таким способом можно получить следующее число:
Наберите подряд три цифры на любой линии, проходящей через центр. Затем таким же образом наберите еще три цифры.
Убедитесь, что полученное шестизначное число обязательно делится на 11.
Выберите любую цифру, кроме цифры 5. Обойдите ходом шахматного коня все возможные цифры, не набирая дважды одну и ту же цифру. Таким образом можно получить некоторое восьмизначное число. Убедитесь, что полученное число обязательно делится на 11.
31. Возьмите любое целое число, которое не делится на 11. Разделите его на 11. Убедитесь, что ВСЕГДА будет получаться периодическая десятичная дробь, период которой состоит из двух цифр.
